Czy matematyka odchodzi do lamusa? Jak stworzyć matematyczny model rozwoju pandemii SARS-Cov-2? Czy ludzki rozum może pojąć nieskończoność? Na te i inne pytania, w ostatnim udzielonym na krótko przed śmiercią wywiadzie, odpowiedział prof. dr hab. Tadeusz Nadzieja z Katedry Matematyki UO.
Dnia 24 kwietnia 2021 roku zmarł prof. dr hab. Taduesz Nadzieja w wieku 69 lat. Był profesorem zwyczajnym Instytutu Matematyki i Informatyki Wydziału Matematyki, Fizyki i Informatyki Uniwersytetu Opolskiego. Najbliższym oraz współpracownikom składamy szczere kondolencje.
Szanowny Panie Profesorze: czy matematyka jako Królowa Nauk dalej niepodzielnie panuje w edukacji, czy raczej została zdetronizowana i najlepsze lata ma już za sobą?
Jan Śniadecki sformułował taką myśl:
Matematyka jest królową wszystkich nauk, jej ulubieńcem jest prawda, a prostość i oczywistość jej strojem; ale przybytek tej Monarchini jest obsadzony cierniem, po którym przechodzić trzeba; nie ma on powabu, tylko dla umysłów zamiłowanych w prawdzie i lubiących walczyć z trudnościami
Cytuje się tylko pierwsze słowa tej wypowiedzi. Zgadzam się jedynie z drugą częścią, zaczynającą się słowami ,,ale przybytek […]”. Matematyka nigdy nie była królową nauk, a raczej jej służebnicą. Służyła astronomom, fizykom, chemikom, którzy używali jej osiągnięć i metod, a czasami zlecali jej robotnikom (matematykom) dodatkowe zadania do wykonania. Nigdy też nie panowała w edukacji, więc trudno mówić, że została zdetronizowana. Staruszka matematyka ma dobre cztery tysiące lat, ale trzyma się dobrze i zmienia się, aby dalej spełniać swą służebną rolę w nauce.
Jak to jest z tą matmą w szkole? Dlaczego nie cieszy się dużą popularnością?
Jeśli wrócimy do drugiej części myśli Śniadeckiego, to zrozumiemy, że matematyka nie może cieszyć się popularnością. Moim zdaniem sytuacja jest mniej więcej taka: do szkoły przychodzą uczniowie różnie uzdolnieni, jedni nieźle radzą sobie z matematyką, inni z językami obcymi, a jeszcze inni z zajęciami sportowymi. Tych, którzy są uzdolnieni matematycznie i nie są leniami, jest pewnie około pięciu procent. Cała reszta, jeśli ma złego nauczyciela, może matematyki nie lubić. Nie można od każdego ucznia wymagać tego samego. Żyjemy w przekonaniu, że natura obdarzyła wszystkich takimi samymi zdolnościami. Oczywiście tak nie jest. Jeden ma 160 cm wzrostu, drugi 190 cm i powiedzmy, że nauczyciel ma za zadanie nauczyć obu skakać w dal 6 metrów. Żaden trening nie pomoże, ten niski uczeń nigdy nie skoczy 6 metrów, a temu drugiemu przyjdzie to łatwo. Jeśli ci sami uczniowie mają trenować gimnastykę, to ten wysoki jest bez szans, natomiast niski będzie miał potencjalną przewagę. Obu należy trenować ogólnorozwojowo, a później niech każdy z nich idzie drogą zgodną ze swymi uzdolnieniami.
A co z odwieczną walką przeciwników matematyki na maturze? Znosić czy nie?
Miałem przez wiele lat kontakt z osobami odpowiedzialnymi za maturę z matematyki. Zamysł był taki: matura z matematyki pozostaje, ale poziom podstawowy jest dostępny dla wszystkich, natomiast rozszerzony będzie coraz trudniejszy. Sądzę, że to dobry pomysł. Dać każdemu elementarną wiedzę z matematyki i szansę zdania matury, aby mógł pójść dalej zgodnie ze swymi zdolnościami i zainteresowaniami.
„Od szkoły średniej jeszcze nigdy nie zastosowałem wzorów skróconego mnożenia – po co mi to było?” – co odpowiedzieć osobom kwestionującym sensowność nauki matematyki?
Zadano mi kiedyś podobne pytanie. Odpowiedziałem, że w szkole uczono mnie budowy pantofelka oraz stułbi i też nigdy tej wiedzy nie wykorzystałem. Jednym z zadań szkoły jest pokazanie uczniowi całego bogactwa świata, który nas otacza i wskazanie różnych możliwości, jakie przed nim stoją. Co on później wybierze, to już jego sprawa. Co się w życiu przydaje, to można ocenić pod jego koniec.
Jak zaczęła się Pana przygoda z matematyką?
W szkole nieźle sobie radziłem z matematyką. Myślałem o jakimś kierunku technicznym, ale miałem, jak to się mówi: „dwie lewe ręce do roboty”. Porządnie gwoździa nie mogłem przybić. Jedyna sensowna możliwość, to jakieś studia, na których pracuje się tylko głową. Moja sympatia postanowiła studiować matematykę, zdecydowałem się pójść jej śladem. Ona nie zdała egzaminu wstępnego, mnie natomiast poszedł wyśmienicie. Na studiach tak naprawdę odkryłem matematykę, a właściwie jej część. Były takie działy matematyki, które nie wchodziły mi do głowy, ale okazało się, że w innych radzę sobie dobrze. W matematyce również trzeba znaleźć swoje miejsce zgodne z uzdolnieniami.
Co fascynuje Pana w matematyce?
Chyba to, że pracuje się czasami na granicy możliwości ludzkiego rozumu. Nieczęsto się to zdarza, ale są to wspaniałe chwile. Bywa, że przestaje się myśleć o problemie, ale podświadomość dalej pracuje, co skutkuje tym, że budzisz się w nocy i nagle wiesz, jakie jest rozwiązanie. Zajmowanie się zawodowo matematyką, to ciągły stres. Prawie zawsze coś nie wychodzi, jak trzeba, czegoś się nie rozumie. I co ważniejsze, w matematyce nie ma srebrnego medalu. Można poświęcić swój czas jakiemuś zagadnieniu, myśleć nad nim przez wiele lat i nagle okazuje się, że ktoś opublikował rozwiązanie tego problemu i cała praca idzie na marne. Pierwszy zgarnia wszystkie laury. Poza tym, jak to ładnie ujął jeden z nauczycieli matematyki: “Matematyka ma to do siebie, że nigdy nie wiadomo, jak głęboko ktoś nie wie o co chodzi”. Zdanie to dotyczy uczniów, studentów i zawodowych matematyków, nawet tych najwybitniejszych.
Mówi się, że matematyka to język, jakim Bóg opisał świat. Zgadza się Pan z tym stwierdzeniem?
Czy Bóg potrzebuje jakiegoś języka? To człowiek go potrzebuje. Stworzył matematykę i stara się za jej pomocą opisać świat. To się czasami nieźle udaje, ale dlaczego tak jest, to niezgłębiona tajemnica.
Prowadził Pan wykład ,,Wielkie idee matematyczne”. Czy według Pana któraś z nich zasługuje na miano ,,największej”?
Chyba tylko człowiek stworzył, ideę nieskończoności i to jest genialna idea, może jedna z największych. Pojawia się ona w matematyce, filozofii i religii. Trudno pojąć, jak mózg składający się ze skończonej liczby komórek mógł wytworzyć to pojęcie. Prawdopodobnie jest coś, czego jeszcze nie widzimy i może nigdy nie zobaczymy.
Najwybitniejszy matematyk w historii to:
Wymienię sześciu, którzy moim zdaniem wywarli największy wpływ na współczesną matematykę: Izaak Newton, Leonhard Euler, Carl Friedrich Gauss, Bernhard Riemann, Henri Poincaré i Andriej Kołmogorow.
Na jednym z wykładów powiedział Pan, że oceniając przyszłego nauczyciela zawsze zadaje sobie Pan pytanie, czy chciałby, by to właśnie on uczył Pana wnuki. Jakie cechy powinien więc mieć wzorowy nauczyciel?
W końcu grudniu 1981 roku rozmawiałem z jednym z opozycjonistów na temat wystąpienia w telewizji przewodniczącego tzw. rolniczej Solidarności, Jana Kułaja, który poparł Jaruzelskiego. To był początek stanu wojennego i pokazywanie się w TV było odbierane jako zdrada ideałów wolności i Solidarności. Mój rozmówca starał się jakoś usprawiedliwić Kułaja jego młodym wiekiem (23 lata) i brakiem ostrożności, który pozwolił służbom zebrać na niego odpowiednie ,,haki”. Nie przemawiały do mnie te argumenty i odpowiedziałem, że w jego wieku Aleksander Wielki podbijał Indie. Na co mój rozmówca odrzekł: “To prawda, ale Aleksandra Wielkiego uczył Arystoteles, a Jasia Kułaja Technikum Rolnicze w Jaśle”. Wpływ nauczycieli na życie poszczególnych jednostek i całego społeczeństwa jest nie do przecenienia.
Moje osobiste doświadczenia w nauczaniu młodzieży są mizerne i dotyczą sytuacji sprzed prawie pół wieku. Otóż, uczyłem w liceum klasę matematyczną. Było to pod koniec lat siedemdziesiątych ubiegłego wieku. Po roku wyrzucono mnie z pracy. Władzom nie podobały się moje związki z opozycją demokratyczną, ale zarzut, jaki mi postawiono, to szerzenie poglądów anarchistycznych! W czasach, gdy uczęszczałem do szkoły nie było problemów z utrzymaniem dyscypliny na lekcjach, w szczątkowej formie funkcjonowały jeszcze kary cielesne. Po prostu za złe zachowanie można było nieźle oberwać. Nie było też postaw roszczeniowych ze strony uczniów oraz ich rodziców.
Po prawdzie nie wiem, jak nauczyciel ma teraz funkcjonować. Moim zdaniem powinien on unikać publicznego karcenia uczniów, a jeśli już to konieczne, to robić to z umiarem i wskazywać możliwości poprawy. Jeśli komuś nie idzie dobrze matematyka, można mu dać proste zadania do rozwiązania, niech poczuje smak sukcesu. Starać się chwalić najmniejsze osiągnięcie. Pamiętam, że jedna z moich grup studenckich, niestety już po zajęciach, powiedziała mi: “wie Pan, co było najgorsze na Pana zajęciach? Nigdy Pan nikogo nie pochwalił, a my tak bardzo staraliśmy się, aby było najlepiej. Zawsze wytykał Pan tylko nasze błędy”. Przyznałem studentom rację i obiecałem poprawę.
Oczekuję od nauczyciela, przede wszystkim życzliwości, kompetencji i stałej pracy nad sobą. Nauczyciel to wyjątkowy zawód i moim zdaniem, to jaka będzie nasza przyszłość, zależy głównie od wykształcenia młodzieży. Zwrócę uwagę na fakt, że przewaga Europy nad resztą świata zaczęła się mniej więcej w czasach Newtona. Teraz cała Europa ma kłopoty z naborem studentów na kierunki ścisłe, a w Chinach na jedno miejsce na studia matematyczne jest 50 kandydatów. Na międzynarodowych olimpiadach matematycznych miejsca w pierwszej dziesiątce zajmują głównie kraje azjatyckie. Moim zdaniem wróży to duże zmiany w układzie sił na świecie. Można im zapobiec, jeśli nasi nauczyciele sprawią, że nastolatek z Opola, Brzegu czy Koźla będzie lepszy niż nastolatek z Szanghaju, Pekinu, Seulu czy Hanoi.
Wojewoda Opolski powołał na naszym Uniwersytecie zespół ekspertów, którego Pan jest członkiem, w celu stworzenia modelu matematycznego rozwoju zachorowań na SARS-Cov-2. Jakie praktyczne informacje można uzyskać z takiego modelu?
Wojewodzie chodzi o prognozowanie sytuacji epidemiologicznej na Śląsku Opolskim, głównie zainteresowany jest liczbą zachorowań. W Polsce pracuje w tej chwili kilka grup zajmujących się modelowaniem rozwoju epidemii Covid-19. Wypracowały one kilka modeli, ale żaden z nich nie daje oczekiwanych wyników. Chyba nikt na świecie nie osiągnął dobrych rezultatów w opracowaniu prognoz dotyczących obecnej epidemii. Przyczyna tkwi w tym, że mamy do czynienia z sytuacją nierównowagową z wielką liczbą nieznanych parametrów. Matematyka w takiej sytuacji radzi sobie nie najlepiej. W każdym razie prognozy długoterminowe nie sprawdzają się, podobnie jak w przypadku prognoz pogody.
Jak, w prostych słowach, wygląda proces przygotowania takiego modelu?
Budowa modelu matematycznego, to złożony proces. W naszym przypadku zaczęliśmy od analizy danych z województwa opolskiego oraz sąsiednich. Znaliśmy kilka modeli z literatury przedmiotu i staramy się dopasować jeden z nich do dostarczanych danych. W modelu występują różne parametry. Wyznaczamy ich wartości uwzględniając poprzednie prognozy oraz nowe informacje. Rezultaty naszych prac nie są najgorsze, ale my ograniczyliśmy się do prognoz tygodniowych.
Jakie są najbardziej niestandardowe zainteresowania matematyków w codziennym życiu?
Część moich znajomych matematyków poza swoją dziedziną badań niczego innego nie widzi. Wielu jest bardzo aktywnych fizycznie, turystycznie i sportowo. Dosyć popularne są różne formy wspinaczki. Paru matematyków było wybitnymi alpinistami i himalaistami. Dawniej matematycy angażowali się w działalność polityczną, ale to było za PRL. Zdarzają się matematycy utalentowani muzycznie lub malarsko. Mam parę obrazów wykonanych przez znajomych matematyków, profesjonaliści dobrze oceniają ich warsztat malarski.
W jednym z wywiadów widnieje informacja, że Pana ulubiona książka to “O obrotach ciał niebieskich” autorstwa Mikołaja Kopernika, (z oprawioną w skórę okładką z deski!). Dlaczego jest ona dla Pana taka wyjątkowa?
Może nieco dokładniej. Chodzi o reprint królewieckiego egzemplarza dzieła Kopernika. Oprócz ,,De revolutionibus orbium coelestium” jest w nim traktat astrologiczny Gaiusa Hyginiusa ,,Poeticon astronomicon” oraz kilka ksiąg Ptolemesza z rysunkami Dürera. Mam związanych z tą książką wiele miłych wspomnień. Teraz zamawia się książkę w Internecie lub kupuje jako plik na czytnik. Aby nabyć dzieło Kopernika pojechałem do jego wydawcy. Kilka godzin spędziłem w jego gabinecie. Opowiadał mi jak wyglądał proces przygotowania reprintu, zdobywania odpowiedniego papieru, przypominającego ten z epoki oraz wynikłych problemów z odpowiednią oprawą introligatorską. Przy okazji pokazał mi rezultaty swojej pracy nad ,,Apokalipsą” Heinricha von Heslera, świętą księgą Zakonu Krzyżackiego, której reprint zamówił Zakon, w jedną z okrągłych rocznic swego powstania. Pewnego razu przypadkiem miałem okazję poznać obecnego Wielkiego Mistrza. W rozmowie zapytałem go, czy wie co się stało z dwoma mieczami, które podarowali nam pod Grunwaldem. One się jakoś rozmnożyły, dwa są na Wawelu i chyba dwa w Dreźnie, ale to są kopie. Oryginały zostały zrabowane przez oddział Kozaków, który napadł na plebanię w okolicach Puław, gdzie miecze były ukryte. Gdy opowiedziałem tę historię Mistrzowi, ten dowcipnie odpowiedział: Zawsze możemy wam przysłać dwa następne miecze. Wrócę do reprintu, to piękna rzecz, miło taką księgę potrzymać w ręce. Wiem, że teraz raczej preferuje się pliki, ale jak takie coś wziąć do ręki? Mam jeszcze w swoich zbiorach kilka ciekawostek związanych z Kopernikiem. Dodam, że to prawie nasz krajan. Ojciec Kopernika pochodził z Nysy.
Jak zareklamowałby Pan tegorocznym absolwentom szkół średnich matematykę jako kierunek do studiowania? Jakie furtki, poza szkołą, otwiera ona na rynku pracy?
W każdej reklamie jest nieco oszustwa, proszę nie zachęcać mnie do namawiania młodzieży do podjęcia studiów na kierunku matematyka. Jeśli ktoś przeczytał, co powiedziałem wcześniej, to ma jakieś wskazówki, czy wybrać matematykę. Jest też druga część pytania, o furtki na rynku pracy. Matematycy pracują wszędzie, radzą sobie jako prezesi korporacji, urzędnicy w banku, ministrowie w rządzie, nauczyciele, portierzy, magazynierzy na złomowisku, tylko nie wiem, czy radzą sobie dzięki wykształceniu, czy tak różne predyspozycje mają ludzie studiujący matematykę. Mam wrażenie, że wykształcenie matematyczne cieszy się jeszcze pewnym szacunkiem w społeczeństwie, choć po trosze jest to typ szacunku, jaki mają ludy pierwotne w stosunku do czarowników posiadających, w ich mniemaniu, jakąś tajemną wiedzę.
Rozmawiali: Agata Buszke i Robert Radziej
Zdjęcie: archiwum TVP3 Opole
